اصل وتاريخ الرياضيات والهندسة - الصفحة 2

المهندس · #6 29-03-2007, 01:02 AM

الاسطوانة :

السطح الاسطواني ينشأ من حركة مساحة محدودة بمنحنى مقفل في اتجاه عمودي عليها ولا توجد أوجه جانبية بل سطح منحني يعرف بالسطح الاسطواني، وإن كان السطح المتحرك محدود بدائرة كان الجسم المتولد اسطوانة دائرية قائمة وإن كانت الحركة في اتجاه يميل على السطح المتحرك كان الجسم المتولد اسطوانة دائرية مائلة.
يمكن أن نقول الاسطوانة هي منشور قاعدتيه دائرتان
وتتولد الاسطوانة الدائرية القائمة أيضاً من دوران مستطيل حول أحد بعديه دورة كاملة ويكون هذا البعد ارتفاع الاسطوانة (ع) والبعد الآخر نصف قطرها (نق).
وتتولد الاسطوانة عن حركة مستقيم مواز لنفسه قاطعاً محيط دائرة ويعرف هذا المستقيم براسم الاسطوانة.
يسمى البعد بين مركزي قاعدتي الاسطوانة(دائرتان) محور الاسطوانة.
إذا لم تكن قاعدتا الاسطوانة متوازيتان كانت الاسطوانة ناقصة، وذكر كلمة اسطوانة يعني اسطوانة دائرية قائمة تامة (كاملة).

حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع ( هي حالة خاصة من المنشور)
المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة × الارتفاع
= 2 ط نق × ع
= 2ط نق ع
المساحة الكلية للاسطوانة = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
= 2 ط نق ع + 2 ط نق2 ( مساحة الدائرة = ط نق2 )
= 2ط نق( ع + نق)
إذا تساوى حجما اسطوانتين دائرتين قائمتين كانت النسبة بين مساحتيهما تساوي النسبة العكسية لنصفى قطري قاعدتيهما.
إذا تساوت المساحتان الجانبيتان لأسطوانتين دائرتين قائمتين كانت النسبة بين حجميهما كالنسبة بين نصفى قطري قاعدتيهما.

الهـرم :

إذا علم مضلع مستو ونقطة خارجة ووصلت برؤوس المضلع تكونت عدة مثلثات قواعدها أضلاع المضلع والجسم الذي تحدده سطوح هذه المثلثات وسطح المضلع يسمى هرم.

قاعدة الهرم هي ذلك المضلع والرأس المشترك للمثلثات هو رأس الهرم والمثلثات هي أوجه الهرم الجانبية والعمود النازل من رأس الهرم على قاعدته هو ارتفاع الهرم ويسمى الهرم حسب عدد أضلاع قاعدته فإن كانت مثلث قيل هرم ثلاثي ويسمى الهرم قائم إذا كان موقع العمود من الرأس على القاعدة وهي مضلع منتظم هو مركز القاعدة (المضلع المنتظم ما كانت أضلاعه وزواياه متساوية كالمثلث المتساوي الأضلاع).

إذا قطع الهرم بمستوى يوازي قاعدته نشأ هرم ناقص متوازي القاعدتين النسبة بين مساحتي القاعدتين كالنسبة بين مربعي بعديهما عن رأس الهرم.

حجم الهرم = 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع
المساحة الجانبية للهرم = نصف محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي
المساحة الكلية للهرم = المساحة الجانبية + مساحة قاعدته .........._____
حجم الهرم الناقص المتوازي القاعدتين= 1/3ع( ق1 + ق2 + /\ ق1 ق2 ) ق1 ، ق2 مساحتي القاعدتين
المساحة الجانبية للهرم الناقص المتوازي القاعدتين = نصف مجموع محيطي قاعدتيه × الارتفاع الجانبي
المساحة الكلية للهرم الناقص المتوازي القاعدتين = المساحة الجانبية + مساحتي قاعدتيه

المهندس · #7 29-03-2007, 01:03 AM

المخروط

السطح المخروطي يتولد من حركة مستقيم مار بنقطة ثابتة وقاطع محنى مستوى معلوم. فالمنحنى هو محيط قاعدة المخروط والمستقيم يسمى راسم السطح المخروطي ويسمى في أ وضع راسم وإن كان المنحنى دائرة قيل مخروط دائري وكذلك المخروط حالة خاصة من الهرم قاعدته دائرة وإذا مر الارتفاع بمركز القاعدة قيل مخروط دائري قائم، ومقطع المخروط الناشئ من قطعه بمستوى يمر برأسه والقاعدة هو مثلث متساوي الساقين وإذا قطع المخروط بمستوى يوازي القاعدة نشأ المخروط الدائري المتوازي القاعدتين،
كما ينشأ المخروط الناقص الدائري القائم من دوران شبه منحرف قائم حول ارتفاعه دورة كاملة.
كما يتولد المخروط الدائري القائم من دوران مثلث قائم حوا أحد ضلعي القائمة.

حجم المخروط الدائري القائم =1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع
حجم المخروط الدائري القائم = 1/3ط نق2× ع
حجم المخروط الدائري القائم = 1/3 ط ع3 طا2هـ حيث هـ الزاوية نصف الرأسية
حجم المخروط الدائري القائم =1/3 ط نق3 طتاهـ
حجم المخروط الدائري القائم الناقص = 1/3 ط ع [ (نق1)2 + نق1 نق2 + (نق2)2 ]
المساحة الجانبية للمخروط الدائري القائم = نصف محيط قاعدته × طول راسمه
= ط نق ل حيث ل طول راسم المخروط
................ـــــــــــــــــــــــــــ
= ط نق /\ نق2 + ع2
المساحة الجانبية للمخروط النقص المتوازي القاعدتين = نصف مجموع محيطي قاعدتيه المتوازيتين × طول حرفه
= ط ( نق1 + نق2) × ح
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة للمخروط الدائري القائم
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين للمخروط الدائري القائم الناقص المتوازي القاعدتين

الكـرة
الكرة جسم محدد بسطح مقفل وجميع نقطه تقع على أبعاد متساوية من نقطة ثابتة.
تسمى النقطة الثابتة بمركز الكرة والبعد الثابت بنصف قطر الكرة (نق).
وتنشأ الكرة من دوران نصف دائرة دورة كاملة حول قطرها.
المقطع الحادث من قطع الكرة بمستوى يمر بمركزها هو دائرة نصف قطرها يساوي نصف قطر الكرة
، تسمى هذه الدائرة بالدائرة العظمى ويسمى المستوى بالمستوى المركزي أو القطري
إذا قطع كرة مستوى فالمستوى الحادث محيط دائرة صغرى ( المستوى لا يمر بالمركز)

حجم الكرة = 4/3 ط نق3
مساحة سطح الكرة = 4 ط نق2

الكرة الناقصة :
هي الواقعة بين مستويين متوازيين قاطعين للكرة. يسمى المقطعان بالقاعدتين والبعد بينهما بالارتفاع.
يسمى السطح الكروي للكرة الناقصة بالمنطقة الكروية.
القطعة الكروية : إذا قطعت الكرة بمستو غير مار بالمركز انقسمت إلى جزأين يسمى كل منهما قطعة كروية ويكون المقطع قاعدة القطعة الكروية والعمود المقام من مركز المقطع (دائرة) ملاقي محيط الكرة في نقطة هو ارتفاع القطعة الكروية ( ن هـ في الشكل ).
يسمى السطح الكروي للقطعة الكروية بالطاقية الكروية، وهي حالة خاصة من المنطقة باعتبار أحد قاعدتيها مماس للكرة.

مساحة المنطقة الكروية = 2 ط نق ع حيث نق نصف قطر الكرة ، ع ارتفاع المنطقة الكروية.
مساحة الطاقية الكروية = 2 ط نق ع حيث نق نصف قطر الكرة ، ع ارتفاع القطعة الكروية.

حجــم المنطقة الكروية = ط ع /6[ 3{(نق1)2 +(نق2)2 } + ع2] ............ (1)
بوضع نق2 = صفر في (1) فإن المنطقة الكروية تؤول إلى قطعة كروية نصف قطر قاعدتها نق1 وارتفاعها ع فإن :
حجــم القطعـة الكروية =ط ع/6[ 3 (نق1)2 + ع2]
بوضع نق2 = 0 ، نق1 = نق في (1) فإن ع تؤول إلى نق والمنطقة الكروية تؤول إلى نصف كرة نصف قطرها نق ومنها:
حجــم نصـف الكـرة = ط نق/6[ 3 نق2 +نق2] = 2/3ط نق3

حجــم نصـف الكـرة = 2/3 ط نق3
بوضع في (1) نق2 = 0 ، نق1 = 0 ، ع = 2نق فإن المنطقة الكروية تؤول إلى كرة نصف قطرها نق ومنها:
حجــم الكـرة =ط * 2نق /6[ 0 + (2نق)2]

المهندس · #8 29-03-2007, 01:04 AM

سنتكلم ان شاء الله عن مبادئ الرياضيا الان قليلا ونترك الهندسة
سنتكلم عن العديد من الاشياء مثل الاحتمالات و المتتاليات والتباديل والتوافيق والدوال ........الخ
ونبدأ
الاحتمالات

--------------------------------------------------------------------------------

الاحتمالات عملية تغليب حدث مرتقب على حدث آخر. فمثلاً، عندما تقول إن واقعة ما أكثر احتمالاً من أخرى فذلك يعني أنها أكثر توقعًا في الحدوث. ويحاول فرع الرياضيات المسمى نظرية الاحتمالات ، أن يعبر بالأرقام عن صيغ مثل الواقعة (أ) أكثر احتمالاً من الواقعة (ب). فإذا قذف شخص عملة في الهواء، فستكون عند سقوطها إما على وجه الصورة أو على وجه الكتابة. وهنا نقول إن احتمال سقوطها على أي وجه من الاثنين مساوٍ للاحتمال الآخر. وحينئذ نقول: إن احتمال سقوطها على وجه الصورة يكون ½. فإذا تقرر قذف العملة مائة مرة وفرضنا أن (س) هي عدد مرات سقوطها على وجه الصورة، من المتوقع أن تكون النسبة س/100 قريبًا من ½. وعموماً إذا افترضنا أن عدد مرات قذف العملة (ن) وكانت (س) هي عدد مرات سقوط وجه الصورة تكون النسبة س/ن قريبًا جدًا من ½ إذا كان ن عددًا كبيرًا.

لنفترض أن شخصًا يقذف بثلاث قطع معدنية في وقت واحد، بفرض أن وجه الصُّورة لأعلى (س) ووجه الكتابة (ص). هناك ثماني نتائج ممكنة:

س س س
س س ص
س ص س
ص س س
س ص ص
ص س ص
ص ص س
ص ص ص

ويلاحظ أن ثلاثًا من هذه النتائج بها 2س ( أي وجه الصورة)، وبذلك يكون احتمال سقوط قطعتين بوجه الصورة لأعلى 3/8 وناتجٌ واحد به سقوط بوجه الصورة لأعلى في القطع الثلاث معًا، لذلك فإن احتمال هذه النتيجة 1/8. لذلك فإن واقعة سقوط وجهين بالصورة لأعلى أكثر احتمالية من واقعة حدوث سقوط الثلاثة وجوه بالصور لأعلى. فإذا قذفنا بثلاث قطع معدنية عددًا كبيرًا من المرات، فإن احتمال سقوط قطعتين بوجه الصورة 3/8 ، وسقوط ثلاث قطع بوجه الصورة لأعلى 1/8 من المرات.

والاحتمالات هي أساس علم الإحصاء، فمثلاً من الممكن أن يجمع عالم في السياسة معلومات، ثم يستخدم علم الإحصاء للتنبؤ بالنسبة المئوية من الناخبين الذين سينتخبون مرشحًا معينًا في الانتخابات. ويستخدم العالم نظرية الاحتمالات لحساب الأخطاء الممكنة لتقديراته.

المهندس · #9 29-03-2007, 01:05 AM

المتواليات :
المتوالية في الرياضيات سلسلة من الأرقام المترابطة أو الرموز تسمى الحدود. والأمثلة التالية تحدد ثلاثة أنواع شائعة من المتواليات.

المتوالية الحسابية 1، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 وهكذا.
المتوالية الهندسية 0 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 وهكذا.
المتوالية التوافقية 1/2، 1/4، 1/6، 1/8 وهكذا.

وفي كل من هذه المتواليات، تتكون الحدود التالية للحد الأول بطرق مختلفة تُسمَّى الفارق المشترك، أو أساس المتوالية. ويتكون كل حد في المتوالية العددية بإضافة كمية ثابتة إلى الحد الأسبق. وفي المثال الفارق المشترك هو واحد. ويتكون كل حد في المتوالية الهندسية، بضرب الحد الأسبق في كمية تسمى النسبة المشتركة. (أساس المتوالية الهندسية) وفي المثال، النسبة المشتركة هي 2. أما في المتوالية التوافقية فكل حد هو كسر اعتيادي، والبسط فيه قيمته واحد. والمقام يتكون بنفس طريقة المتوالية العددية، وفي المثال الفارق المشترك للمقام هو 2.

والمتواليات مفيدة في حل كثير من المشاكل في العلم ومجال الأعمال. فمثلا تُسهل المتواليات حساب الفائدة المركبة
وقد طور علماء الرياضيات صيغًا لإيجاد قيمة أي حد في المتوالية ولإيجاد مجموع أي عدد من الحدود.
المتوالية الحسابية. قد يكون للمتوالية الحسابية أكثر من حد أول، وأكثر من فارق مشترك. ويتضح ذلك في الأمثلة التالية:

رقم المثال الحد الأول الفارق المشترك المتوالية الحسابية
أ 2 3 2، 5، 8، 11، 14، 17
ب 3 -2 3، 1، -1، -3، -5.
جـ 1 1/2 1، 1/2 1 ، 2 ، 1/2 2 ، 3.
د س ص س،س+ص، س+2ص، س+ 3ص.

ففي المثال أ قيمة الحد الرابع 11 أي تُساوي 2 + 3 + 3 + 3. ويمكن كتابتها بالشكل الآتي 2+(4- 1) 3. ويمكن إيجاد قيمة أي حد بجمع الأول مع حاصل ضرب الفرق المشترك في عدد الحدود ناقص واحد. والحد الأخير أو المجهول هو لن

ل ن = أ + (ن -1) د

ومجموع الحدود الستة الأولى للمثال هي:

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 57. لاحظ أن مجموع الحد الأول والحد الأخير 19، وكذلك مجموع الحد الثاني والحد الخامس 5 + 14 = 19 ومجموع الحد الثالث والرابع هو 8 + 11 = 19 ومجموع الحدود الستة 57، وهو مايساوي 19× 3 أو ثلاثة أضعاف الحد الأول والأخير. وعموماً فإن مجموع أي عدد من الحدود للمتوالية الحسابية، هو نصف عدد الحدود مضروباً في مجموع الحدين الأول والأخير. فإذا استخدمنا الرمز من لمجموع الحدود، تكون المعادلة المطلوبة:

من = ن/2 م ن= ( أ + ل ن )
المتوالية الهندسية. يمكن أن يتنوع فيها الحد الأول والنسبة المشتركة (أساس المتوالية) كما يتضح في المثال الآتى:

مثال: الحد الأول النسبة المشتركة المتوالية الهندسية
أ 2 3 2، 6، 18، 54، 162 . .
ب 1 1/2 1، 1/2، 1/4، 1/8، 1/16
جـ أ س أ ، أس، أس²، أس§

ويبين المثال ج أن قيمة أي حد مجهول = أ سن -¥ والأس ن-1، يعني أن س تُستخدم عاملاً ن-1 مرة. وباستخدام هذه المعادلة يمكن حساب الحد السادس في المثال كالآتي:

ل6 =2(3)¹ = 2 × 3 × 3 × 3× 3× 3 = 486

كما أن مجموع أي عدد من الحدود يمكن حسابه بالمعادلة

من = (أ- أ سن) / (أ - س)

فمثلاً مجموع الحدود الأربعة الأولى من المثال أ ُتُحسب كالآتي:

م4= [2-2(3) ¨] / (1-3) = (2-162) / -2 = 80

فإذا كانت س أقل من واحد صحيح، فإن مجموع عدد لانهائي من الحدود يقترب من النهاية أ/ (1- س).

المهندس · #10 29-03-2007, 01:07 AM

لابلاس

بيير سيمون لابلاس ولد في 1749في فرنسا و توفي سنة 1827 وهو رياضي و فلكي. من أبرز إهتمماته علم الإحتمال و علم المعادلات التفاضلية

يعود أصله إلى عائلة نورمانية نبيلة. في سنة 1765 بدء الدراسة في كاين و في سنة 1771 بدء التدريس في الأكادمية العسكرية في باريس وقد كان من مدرسي نابوليون بونابرت. سنة 1773 أصبح لابلاس عضوا في أكادمية باريس. تزوج ماري شارلوت دي كورتي دي روماني. في 1799 أصبح وزيرا للداخلية. في سنة 1796 أصدر أهم كتاب له بعنوان Exposition du Système du Monde. في مجلداته الخمسة Mécanique céleste إهتم لابلاس بمكانيكا الأجسام الفلكية و طور نظرية حول نشئة المنظومة الشمسية

أدوات الموضوع
عرض نسخة صالحة للطباعة أرسل هذا الموضوع إلى صديق
طرق مشاهدة الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

		مواقع صديقة
دليل المواقع العربية - ورشه الشيخ ممدوح للف المواتير - ألعاب - مدونة مدير منتدى المهندس - صور - المكتبة العربية - أمل الإسلام - Mechanical Engineering - مركز التحميل -

مشاركة إعلانية ::